Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	BENDIB YOUCEF
Année de publication :	2021
Importance :	445P
Format :	24CM
ISBN/ISSN/EAN :	978-9931-825-07-4
Note générale :	MATHEMATIQUE: COURS, EXERCICE ET EXAMENS CORRIGES. 1ERE ANNEE UNIVERSITAIRE MATHEMATIQUES/ANALYSE/COURS/EXERCICES CORRIGES
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	mathematique  Analyse
Index. décimale :	510
Résumé :	Tous les chapitres sont importants. Le premier chapitre est volontairement bref mais fondamental : il y aura int?er?et `a revenir sur les notions de langage math?ematique et de raisonnement tout au long du cours, `a l?occasion de d?emonstrations. Les chapitre 19 et 20 reposent sur une synth`ese de l?alg`ebre (lin?eaire) et de l?analyse (calcul diff?erentiel et int?egral) tout en ?etant assez g?eom?etriques. Le chapitre 21 (fonctions de plusieurs variables) appartient en pratique plut?ot `a un cours de deuxi`eme ann?ee; il a ?et?e ajout?e pour les ?etudiants d?esirant anticiper un peu ou ayant besoin, par exemple en physique, d?utiliser les fonctions de plusieurs variables et d?eriv?ees partielles, d`es la premi`ere ann?ee. L?ordre des chapitres. L?ordre choisi n?est que l?un des possibles. En particulier on pourra vouloir traiter l??analyse? (chapitres 12-20) en premier : pour cela on traitera d?abord le chapitre sur les nombres r?eels et complexes (ou la notion de limite est introduite tr`es t?ot), le principe de r?ecurrence et on grapillera quelques notions sur les polyn?omes et l?alg`ebre lin?eaire. La s?equence d?alg`ebre lin?eaire (chapitres 7-11) est tr`es inspir?ee de la pr?esentation par Mike Artin (Algebra, Prentice-Hall 1991) mais on peut choisir bien d?autres pr?esentations. On pourra aussi par exemple pr?ef?erer ?etudier Z avant R et C (du point de vue des constructions, c?est m?eme pr?ef?erable!). Le chapitre 16 sur les fonctions usuelles peut ?etre abord?e `a peu pr`es `a n?importe quel moment, quitte `a s?appuyer sur les notions vues en terminale. Nous refusons le point de vue : ?... cet ouvrage part de z?ero, nous ne supposons rien connu...?. Au contraire nous pensons qu?il faut s?appuyer sur les connaissances de terminale et sur l?intuition (notamment g?eom?etrique). Il semble parfaitement valable (et utile p?edagogiquement) de parler de droites, courbes, plans, fonction exponentielle, logarithme, sinus, etc ... avant de les avoir formellement introduit dans le cours. Il semble aussi dommage de se passer compl`etement de la notion tr`es intuitive d?angle sous pr?etexte qu?il s?agit d?une notion d?elicate `a d?efinir rigoureusement (ce qui est vrai). Illustrations : Nous avons essay?e d?agr?ementer le cours d?applications et de motivations provenant de la physique, de la chimie, de l??economie, de l?informatique, des sciences humaines et m?eme de la vie pratique ou r?ecr?eative. En effet nos pensons que m?eme si on peut trouver les math?ematiques int?eressantes et belles en soi, il est utile de savoir que beaucoup des probl`emes pos?es ont leur origine ailleurs, que la s?eparation avec la physique est en grande partie arbitraire et qu?il est passionnant de chercher `a savoir `a quoi sont appliqu?ees les math?ematiques. Indications historiques Il y a h?elas peu d?indications historiques faute de temps, de place et de comp?etence mais nous pensons qu?il est souhaitable qu?un cours contienne des allusions : 1) au d?eveloppement historique, par exemple du calcul diff?erentiel 2) aux probl`emes ouverts (ne serait-ce que pour mentionner leur existence) et aux probl`eme r?esolus disons dans les derni`eres ann?ees. Les petites images (math?ematiques et philath?eliques) incluses `a la fin de certains chapitres sont donc une invitation `a une recherche historique. Importance des d?emonstrations Les math?ematiques ne se r?eduisent pas `a l?exactitude et la rigueur mais quelque soit le point de vue avec lequel ont les aborde la notion de d?emonstration y est fondamentale. Nous nous effor?cons de donner presque toutes les d?emonstrations. L?exception la plus notable est la construction des fonctions cosinus et sinus, pour laquelle nous utiliserons l?intuition g?eom?etrique provenant de la repr?esentation du cercle trigonom?etrique ; l?int?egrabilit?e des fonctions continues sera aussi en partie admise.

[texte imprimé] / BENDIB YOUCEF . - 2021 . - 445P ; 24CM.
ISBN : 978-9931-825-07-4
MATHEMATIQUE: COURS, EXERCICE ET EXAMENS CORRIGES. 1ERE ANNEE UNIVERSITAIRE MATHEMATIQUES/ANALYSE/COURS/EXERCICES CORRIGES
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	mathematique  Analyse
Index. décimale :	510
Résumé :	Tous les chapitres sont importants. Le premier chapitre est volontairement bref mais fondamental : il y aura int?er?et `a revenir sur les notions de langage math?ematique et de raisonnement tout au long du cours, `a l?occasion de d?emonstrations. Les chapitre 19 et 20 reposent sur une synth`ese de l?alg`ebre (lin?eaire) et de l?analyse (calcul diff?erentiel et int?egral) tout en ?etant assez g?eom?etriques. Le chapitre 21 (fonctions de plusieurs variables) appartient en pratique plut?ot `a un cours de deuxi`eme ann?ee; il a ?et?e ajout?e pour les ?etudiants d?esirant anticiper un peu ou ayant besoin, par exemple en physique, d?utiliser les fonctions de plusieurs variables et d?eriv?ees partielles, d`es la premi`ere ann?ee. L?ordre des chapitres. L?ordre choisi n?est que l?un des possibles. En particulier on pourra vouloir traiter l??analyse? (chapitres 12-20) en premier : pour cela on traitera d?abord le chapitre sur les nombres r?eels et complexes (ou la notion de limite est introduite tr`es t?ot), le principe de r?ecurrence et on grapillera quelques notions sur les polyn?omes et l?alg`ebre lin?eaire. La s?equence d?alg`ebre lin?eaire (chapitres 7-11) est tr`es inspir?ee de la pr?esentation par Mike Artin (Algebra, Prentice-Hall 1991) mais on peut choisir bien d?autres pr?esentations. On pourra aussi par exemple pr?ef?erer ?etudier Z avant R et C (du point de vue des constructions, c?est m?eme pr?ef?erable!). Le chapitre 16 sur les fonctions usuelles peut ?etre abord?e `a peu pr`es `a n?importe quel moment, quitte `a s?appuyer sur les notions vues en terminale. Nous refusons le point de vue : ?... cet ouvrage part de z?ero, nous ne supposons rien connu...?. Au contraire nous pensons qu?il faut s?appuyer sur les connaissances de terminale et sur l?intuition (notamment g?eom?etrique). Il semble parfaitement valable (et utile p?edagogiquement) de parler de droites, courbes, plans, fonction exponentielle, logarithme, sinus, etc ... avant de les avoir formellement introduit dans le cours. Il semble aussi dommage de se passer compl`etement de la notion tr`es intuitive d?angle sous pr?etexte qu?il s?agit d?une notion d?elicate `a d?efinir rigoureusement (ce qui est vrai). Illustrations : Nous avons essay?e d?agr?ementer le cours d?applications et de motivations provenant de la physique, de la chimie, de l??economie, de l?informatique, des sciences humaines et m?eme de la vie pratique ou r?ecr?eative. En effet nos pensons que m?eme si on peut trouver les math?ematiques int?eressantes et belles en soi, il est utile de savoir que beaucoup des probl`emes pos?es ont leur origine ailleurs, que la s?eparation avec la physique est en grande partie arbitraire et qu?il est passionnant de chercher `a savoir `a quoi sont appliqu?ees les math?ematiques. Indications historiques Il y a h?elas peu d?indications historiques faute de temps, de place et de comp?etence mais nous pensons qu?il est souhaitable qu?un cours contienne des allusions : 1) au d?eveloppement historique, par exemple du calcul diff?erentiel 2) aux probl`emes ouverts (ne serait-ce que pour mentionner leur existence) et aux probl`eme r?esolus disons dans les derni`eres ann?ees. Les petites images (math?ematiques et philath?eliques) incluses `a la fin de certains chapitres sont donc une invitation `a une recherche historique. Importance des d?emonstrations Les math?ematiques ne se r?eduisent pas `a l?exactitude et la rigueur mais quelque soit le point de vue avec lequel ont les aborde la notion de d?emonstration y est fondamentale. Nous nous effor?cons de donner presque toutes les d?emonstrations. L?exception la plus notable est la construction des fonctions cosinus et sinus, pour laquelle nous utiliserons l?intuition g?eom?etrique provenant de la repr?esentation du cercle trigonom?etrique ; l?int?egrabilit?e des fonctions continues sera aussi en partie admise.