| Titre : |
Invitation à l'algebre : théorie des groupes , des anneaux , des corps et des modules |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Alain Jeanneret, Auteur ; Daniel Lines, Auteur |
| Editeur : |
Toulouse : cépadués |
| Année de publication : |
DL 2008 |
| Importance : |
394 p. |
| Format : |
24 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
9782854287401 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Algèbre mathématique:groupes:anneaux :galois corps modules |
| Index. décimale : |
512 |
| Résumé : |
Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques qui désirent approfondir leurs connaissances en algèbre. Nous supposons qu'ils ont déjà acquis les éléments de base de l'arithmétique des nombres entiers et de l'algèbre linéaire.
Dans les trois premières parties, nous exposons les concepts fondamentaux de la théorie des groupes, des anneaux et des corps commutatifs. Nous illustrons les notions introduites par de nombreux exemples et applications issus de la géométrie ou de l'arithmétique : groupes de symétries des polyèdres réguliers et groupe des déplacements de l'espace euclidien, factorisation en éléments premiers dans l'anneau des polynômes et des entiers de Gauss, constructions à la règle et au compas.
Les deux parties suivantes s'adressent à des étudiants plus avancés et développent la théorie de Galois, qui traite de la résolubilité par radicaux des équations polynomiales, ainsi que celle des modules sur un anneau commutatif. Cette dernière s'applique en particulier à la classification des groupes abéliens et des endomorphismes d'espace vectoriel.
Cet ouvrage sera utile aux étudiants préparant la licence ou la maîtrise de mathématiques, les concours du CAPES ou de l'Agrégation ainsi qu'aux enseignants qui pourront l'utiliser comme base pour un cours. Alain Jeanneret est professeur de mathématiques à l'université de Berne. Daniel Lines a été professeur de mathématiques à l'université de Bourgogne.
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| Note de contenu : |
Table des matières:
Préliminaires
I THÉORIES DES GROUPES:
Généralités sur les groupes I
Exemples de détermination de groupes
Généralités sur les groupes II
Groupes de permutations et groupes de symétries des polyèdres
Actions de groupes
Groupes de matrices et groupes d’isométries de l’espace euclidien
THÉORIE DES ANNEAUX:
Généralités sur les anneaux
Arithmétique dans les anneaux
THÉORIE DES CORPS:
Extensions de corps
Constructions à la règle et au compas
THÉORIE DE GALOIS:
Groupe de Galois et extensions galoisiennes
Résolution des équations par radicaux
THÉORIE DES MODULES:
Généralités sur les modules
Classification des modules sur un anneau principal
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| En ligne : |
https://servimg.eyrolles.com/static/media/7400/9782854287400_internet_h1400.jpg |
Invitation à l'algebre : théorie des groupes , des anneaux , des corps et des modules [texte imprimé] / Alain Jeanneret, Auteur ; Daniel Lines, Auteur . - Toulouse : cépadués, DL 2008 . - 394 p. ; 24 cm. ISSN : 9782854287401 Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Algèbre mathématique:groupes:anneaux :galois corps modules |
| Index. décimale : |
512 |
| Résumé : |
Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques qui désirent approfondir leurs connaissances en algèbre. Nous supposons qu'ils ont déjà acquis les éléments de base de l'arithmétique des nombres entiers et de l'algèbre linéaire.
Dans les trois premières parties, nous exposons les concepts fondamentaux de la théorie des groupes, des anneaux et des corps commutatifs. Nous illustrons les notions introduites par de nombreux exemples et applications issus de la géométrie ou de l'arithmétique : groupes de symétries des polyèdres réguliers et groupe des déplacements de l'espace euclidien, factorisation en éléments premiers dans l'anneau des polynômes et des entiers de Gauss, constructions à la règle et au compas.
Les deux parties suivantes s'adressent à des étudiants plus avancés et développent la théorie de Galois, qui traite de la résolubilité par radicaux des équations polynomiales, ainsi que celle des modules sur un anneau commutatif. Cette dernière s'applique en particulier à la classification des groupes abéliens et des endomorphismes d'espace vectoriel.
Cet ouvrage sera utile aux étudiants préparant la licence ou la maîtrise de mathématiques, les concours du CAPES ou de l'Agrégation ainsi qu'aux enseignants qui pourront l'utiliser comme base pour un cours. Alain Jeanneret est professeur de mathématiques à l'université de Berne. Daniel Lines a été professeur de mathématiques à l'université de Bourgogne.
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| Note de contenu : |
Table des matières:
Préliminaires
I THÉORIES DES GROUPES:
Généralités sur les groupes I
Exemples de détermination de groupes
Généralités sur les groupes II
Groupes de permutations et groupes de symétries des polyèdres
Actions de groupes
Groupes de matrices et groupes d’isométries de l’espace euclidien
THÉORIE DES ANNEAUX:
Généralités sur les anneaux
Arithmétique dans les anneaux
THÉORIE DES CORPS:
Extensions de corps
Constructions à la règle et au compas
THÉORIE DE GALOIS:
Groupe de Galois et extensions galoisiennes
Résolution des équations par radicaux
THÉORIE DES MODULES:
Généralités sur les modules
Classification des modules sur un anneau principal
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| En ligne : |
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