| Titre : |
Algebre et probabilites : Mathematiques speciales MP-MP-PSI-CAPES-Agregation |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Meunier Pierre, Auteur |
| Editeur : |
Cepadues |
| Année de publication : |
2013 |
| Importance : |
421 pages |
| Format : |
14.5 x 20.5 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-36493-084-1 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
|
| Mots-clés : |
Algebra Algebra Problems, exercises, etc Algèbre Algèbre Manuels d'enseignement supérieur Algèbre Problèmes et exercices Probabilités Probabilités Manuels d'enseignement supérieur Probabilités Problèmes et exercices Probabilities Probabilities Problems, exercises, etc Problems and Exercises Problems and exercises Problèmes et exercices exercise books |
| Index. décimale : |
512 - Algèbre |
| Résumé : |
4e de couv. indique : "Cet ouvrage, destiné aux élèves de mathématiques spéciales MP, MP* et PSI* aborde, du point de vue théorique mais aussi et surtout du point du vue pratique, tous les thèmes inscrits aux programmes de leurs études : groupes, anneaux, corps, arithmétique des entiers, arithmétique polynomiale, algèbre linéaire et bilinéaire, espaces euclidiens, probabilités discrètes, transformée de Fourier discrète etc. Dans un huitième et dernier chapitre, il applique certaines notions précédentes aux mathématiques de l'ingénierie numérique liées au transfert d'information qui, tôt ou tard, nolens volens, s'imposeront en classe préparatoire et, qui d'ores et déjà, peuvent alimenter bon nombre de TIPE ainsi d'ailleurs que la réflexion des candidats au CAPES ou à l'agrégation de mathématiques." |
| Note de contenu : |
TABLE DES MATIÈRES
Introduction
Chapitre 1 - GROUPE - ANNEAUX - CORPS
1.1 Les monoïdes ; exemples ; l'algorithme d'exponentiation rapide
1.2 Les groupes
1.3 Les anneaux et les corps
1.4 Algorithmes - Généralités - Complexité
Chapitre 2 - ALGEBRE et ARITHMETIQUE MODULAIRE
2.1 Introduction
2.2 Division euclidienne et algorithme d'Euclide
2.3 Complexités algorithmiques des calculs modulaires
2.4 Le théorème des restes chinois
2.5 Les corps de Frobenius Fp
Chapitre 3 - ALGEBRE DES POLYNOMES
3.1 Introduction
3.2 Algorithme d'Euclide ; applications polynomiales
3.3 Le résultant de deux polynômes
3.4 Les polynômes à coefficients dans Z
3.5 Complexité en arithmétique polynomiale
3.6 Le théorème chinois polynomial
3.7 Les polynômes cyclotomiques de niveau n
Chapitre 4 - APPROCHES THEORIQUES ET PRATIQUES EN ALGEBRE LINEAIRE
4.1 Introduction
4.2 Rappels de cours
4.3 Matrices nilpotentes
4.4 Les matrices compagnon
4.5 Les suites à récurrence linéaire ; le théorème de Berlekamp-Massey
4.6 Matrices stochastiques
4.7 Techniques efficaces de calcul matriciel
Chapitre 5 - ALGEBRE BILINEAIRE
5.1 Introduction
5.2 Rappels du cours
5.3 Matrices symétriques (resp. hermitiennes) (définies) positives
5.4 Racine carrée symétrique positive d'une matrice symétrique> 0
5.5 Des résultats essentiels
5.6 Orthonormalisation de Gram-Schmidt : conséquences théoriques et algorithme de réalisation.
5.7 Une autre utilisation des matrices de Householder la tridioganalisation symétrique
5.8 Applications géométriques des formes quadratiques
Chapitre 6 - INTRODUCTION AUX PROBABILITES DISCRETES
6.1 Expériences et événements aléatoires
6.2 Espaces de probabilité
6.3 Notion de probabilité conditionnelle
6.4 Variables aléatoires discrètes
6.5 Exemples de lois de probabilités discrètes
6.6 Variables aléatoires indépendantes
6.7 Corrélation linéaire et approximation par les moindres carrés
6.8 Variables aléatoires entières : fonction génératrice
6.9 Deux v.a d'estimation utiles en statistique
Chapitre 7 - LA TRANSFORMEE DE FOURIER DISCRETE
7.1 Introduction
7.2 Observations préliminaires
7.3 La transformée de Fourier discrète dans Kn
7.4 La transformée de Fourier discrète et la convolution dans Kn
7.5 Extension de la transformée de Fourier discrète aux anneaux commutatifs
7.6 La transformée de Fourier rapide : FFT
7.7 Variante algorithmique concernant la FFT
7.8 Applications pratiques de la transformée de Fourier.
7.9 Cas particulier des nombres complexes
7.10 Transformée de Fourier à deux dimensions
Chapitre 8 - APPLICATIONS DE L'ALGEBRE : CRYPTO-MATHEMATIQUES ET CODES LINEAIRES
Sous-chapitre A
8.1 Définition d'un cryptosystème
8.2 Le système cryptographique RSA
8.3 Le cryptosystème El-Gamal
8.4 Signature électronique
Sous-chapitre B
8.5 Généralités et définitions
8.6 Matrice génératrice et matrice de contrôle d'un code linéaire
8.7 Les codes de Reed-Solomon
8.8 Codes linéaires cycliques
8.9 Utilisation pratique des codes linéaires correcteurs d'erreurs
8.10 Techniques de décodages associées à un code linéaire
INDEX - ALPHABETIQUE |
| En ligne : |
https://books.google.dz/books?id=Uc1yEAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=fr&source=g [...] |
Algebre et probabilites : Mathematiques speciales MP-MP-PSI-CAPES-Agregation [texte imprimé] / Meunier Pierre, Auteur . - Cepadues, 2013 . - 421 pages ; 14.5 x 20.5 cm. ISBN : 978-2-36493-084-1 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
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| Mots-clés : |
Algebra Algebra Problems, exercises, etc Algèbre Algèbre Manuels d'enseignement supérieur Algèbre Problèmes et exercices Probabilités Probabilités Manuels d'enseignement supérieur Probabilités Problèmes et exercices Probabilities Probabilities Problems, exercises, etc Problems and Exercises Problems and exercises Problèmes et exercices exercise books |
| Index. décimale : |
512 - Algèbre |
| Résumé : |
4e de couv. indique : "Cet ouvrage, destiné aux élèves de mathématiques spéciales MP, MP* et PSI* aborde, du point de vue théorique mais aussi et surtout du point du vue pratique, tous les thèmes inscrits aux programmes de leurs études : groupes, anneaux, corps, arithmétique des entiers, arithmétique polynomiale, algèbre linéaire et bilinéaire, espaces euclidiens, probabilités discrètes, transformée de Fourier discrète etc. Dans un huitième et dernier chapitre, il applique certaines notions précédentes aux mathématiques de l'ingénierie numérique liées au transfert d'information qui, tôt ou tard, nolens volens, s'imposeront en classe préparatoire et, qui d'ores et déjà, peuvent alimenter bon nombre de TIPE ainsi d'ailleurs que la réflexion des candidats au CAPES ou à l'agrégation de mathématiques." |
| Note de contenu : |
TABLE DES MATIÈRES
Introduction
Chapitre 1 - GROUPE - ANNEAUX - CORPS
1.1 Les monoïdes ; exemples ; l'algorithme d'exponentiation rapide
1.2 Les groupes
1.3 Les anneaux et les corps
1.4 Algorithmes - Généralités - Complexité
Chapitre 2 - ALGEBRE et ARITHMETIQUE MODULAIRE
2.1 Introduction
2.2 Division euclidienne et algorithme d'Euclide
2.3 Complexités algorithmiques des calculs modulaires
2.4 Le théorème des restes chinois
2.5 Les corps de Frobenius Fp
Chapitre 3 - ALGEBRE DES POLYNOMES
3.1 Introduction
3.2 Algorithme d'Euclide ; applications polynomiales
3.3 Le résultant de deux polynômes
3.4 Les polynômes à coefficients dans Z
3.5 Complexité en arithmétique polynomiale
3.6 Le théorème chinois polynomial
3.7 Les polynômes cyclotomiques de niveau n
Chapitre 4 - APPROCHES THEORIQUES ET PRATIQUES EN ALGEBRE LINEAIRE
4.1 Introduction
4.2 Rappels de cours
4.3 Matrices nilpotentes
4.4 Les matrices compagnon
4.5 Les suites à récurrence linéaire ; le théorème de Berlekamp-Massey
4.6 Matrices stochastiques
4.7 Techniques efficaces de calcul matriciel
Chapitre 5 - ALGEBRE BILINEAIRE
5.1 Introduction
5.2 Rappels du cours
5.3 Matrices symétriques (resp. hermitiennes) (définies) positives
5.4 Racine carrée symétrique positive d'une matrice symétrique> 0
5.5 Des résultats essentiels
5.6 Orthonormalisation de Gram-Schmidt : conséquences théoriques et algorithme de réalisation.
5.7 Une autre utilisation des matrices de Householder la tridioganalisation symétrique
5.8 Applications géométriques des formes quadratiques
Chapitre 6 - INTRODUCTION AUX PROBABILITES DISCRETES
6.1 Expériences et événements aléatoires
6.2 Espaces de probabilité
6.3 Notion de probabilité conditionnelle
6.4 Variables aléatoires discrètes
6.5 Exemples de lois de probabilités discrètes
6.6 Variables aléatoires indépendantes
6.7 Corrélation linéaire et approximation par les moindres carrés
6.8 Variables aléatoires entières : fonction génératrice
6.9 Deux v.a d'estimation utiles en statistique
Chapitre 7 - LA TRANSFORMEE DE FOURIER DISCRETE
7.1 Introduction
7.2 Observations préliminaires
7.3 La transformée de Fourier discrète dans Kn
7.4 La transformée de Fourier discrète et la convolution dans Kn
7.5 Extension de la transformée de Fourier discrète aux anneaux commutatifs
7.6 La transformée de Fourier rapide : FFT
7.7 Variante algorithmique concernant la FFT
7.8 Applications pratiques de la transformée de Fourier.
7.9 Cas particulier des nombres complexes
7.10 Transformée de Fourier à deux dimensions
Chapitre 8 - APPLICATIONS DE L'ALGEBRE : CRYPTO-MATHEMATIQUES ET CODES LINEAIRES
Sous-chapitre A
8.1 Définition d'un cryptosystème
8.2 Le système cryptographique RSA
8.3 Le cryptosystème El-Gamal
8.4 Signature électronique
Sous-chapitre B
8.5 Généralités et définitions
8.6 Matrice génératrice et matrice de contrôle d'un code linéaire
8.7 Les codes de Reed-Solomon
8.8 Codes linéaires cycliques
8.9 Utilisation pratique des codes linéaires correcteurs d'erreurs
8.10 Techniques de décodages associées à un code linéaire
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